半导体器件基础09：MOS管特性和应用（2）

说在开头：关于德布罗意的电子波（1）

德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多多将军、元帅、部长，参加过法国几乎所有的战争和各种革命，后来受到路易. 腓力的册封，继承了这最高世袭身份的头衔：公爵。路易斯. 德布罗意的哥哥：莫里斯. 德布罗意便是第六代德布罗意公爵；当 1960 年莫里斯去世以后，路易斯终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号：第七代德布罗意公爵。

路易斯. 德布罗意从小对历史很感兴趣，他的哥哥莫里斯. 德布罗意是一位著名的放射线物理学家，并在 1911 年参加了第一届索尔维会议，他将会议记录带回了家；小路易斯看到了这些激动人心的科学进展和最新思潮，完全被物理学给吸引了，于是他立志成为物理学家。德布罗意进入大学学习物理，导师是著名的保罗. 郎之万，他一直在思考一个问题：如何能够在波尔的原子模型里面自然而然的引进一个周期的概念，以符合观测到的现实。原本这个条件是强加在电子上面的量子化模型：电子的轨道是不连续的。但是为什么必须如此呢？对于这个问题，玻尔做了硬性的规定，而没有解释原因，而电子只能听玻尔的话，乖乖的做着不连续的运动。德布罗意想，是时候释放你们的天性了，自由的飞翔吧。

1919 ~1922 年，小布里渊发布了一系列关于玻尔原子的论文，试图解释只存在分离的定态轨道这一个事实，在老布里渊（小布里渊他爹）看来，那是因为电子在运动的时候会激发周围的“以太”（虽然爱因斯坦已经宣判了“以太”死刑，但是只有老一辈人的时代彻底结束，才能让“以太”真正死亡），这些被振荡的“以太”形成一种波动，它们相互干渉，在绝大部分地方抵消掉了，因此“以太”不能出现在那里。德布罗意看了布里渊的文章后就所有启发，虽然“以太”那玩意实在让人不爽。德布罗意又想到了爱因斯坦的相对论，他开始这样推论：根据爱因斯坦那个著名的方程，如果电子有质量 m，那么它一定有一个内禀的能量：E = m*C²。我们再回顾下量子基本方程：E = h*v，也就是说对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的频率。这个频率的计算也很简单：m* C²= E =h*v，所以 v = m*C²/h。

那这个电子内禀的频率又是啥玩意呢？它是某种振动的周期，那么我们又得出结论：电子内部有某些东西在振动。那又是什么东西在振动呢？德布罗意借助相对论，开始了他的运算，结果发现当电子以速度 v0 前进时，必定伴随着一个速度为 C²/ v0 的波……，这个波的速度将比光速 C 还要快上很多，德布罗意又证明：这种波不能携带实际的能量和信息，因此不违反相对论。爱因斯坦只说了：没有一种能量信号的传递能超过光速；所以对于德布罗意波也就打了个马虎就应付过去了。德布罗意称这种波为“相波”，后人也称之为“德布罗意波”。（参考自：曹天元 - 上帝掷骰子吗）

二，MOS 管导通过程

1，MOS 管特征曲线

在具体分析 MOS 管导通过程之前，我们首先需要了解下 MOS 管的特征曲线；如下图所示以 N 沟道增强型 MOS 管为例的 V - I 特征曲线，横轴为 VDS 电压，纵轴为 ID 电流。整个曲线图分为 4 部分：截止区，可变电阻区，恒流区，击穿区。

1. 截止区(夹断区)：当满足 VGS

2. 恒流区 (饱和区)：当 VGS > VGS(th)，且 VDS > VGS-VGS(th) 时，MOS 进入恒流区；

——恒流区在输出特性曲线中间的位置，电流 ID 基本不随 VDS 变化， ID的大小主要决定于电压 VGS；当MOS 用来做放大电路时就是工作在恒流区。

3. 可变电阻区：当满足 VGS> VGS(th), 且 VDS > VGS-VGS(th)时，MOS 管进入可变电阻区；

——在可变电阻区，ID随着 VDS 的增加而上升，两者基本上是线性关系，另外 VGS 不同 RDS 的阻值也会不同，我们一般看到的 MOS 管Datasheet中 RDS(ON) 参数是可变电阻区的导通电阻值。

2，MOS 管导通过程

通过之前章节的分析，我们知道打通 MOS 管，需要 VGS 达到一定的电压；如下左图所示，以增强型 NMOS 为例，假设驱动芯片通过串阻 RGATE 来驱动 MOS 管 G 极电压。如下为 MOS 管理想的导通过程分析：

1. t0->t1 阶段：驱动通过 RGATA 对 Ciss 充电，电压 VGS 以指数的形式从 0V 上升至 Vth；

1, 本阶段 VGS

2, 此时 VGS 增加，VGD 会减小；

3, 第一阶段驱动对 Ciss 充电，主要是对 CGS 充电；

——若 D 与 G 完全没有回流通路，则不会对 C GD放电，D 极电压被抬升；事实上如果对于缓启动电路，D 极有大电容接至 GND，那相当于有一条间接的回流通路从 G ->D->S。

2. t1->t2：VGS 达到 MOS 管开启电压，进入线性区，ID 缓慢上升，至 t2 时刻 ID 到达饱和或是负载最大电流；

1, 本阶段 VGS>VGS(th)，此时 MOS 管 DS 已经打通，ID>0，且随 VGS 增加 ID 不断增大；

2, 此时由于 D 与 S 之间已导通，G 与 D 之间的回流通路通过 ID 建立了起来，形成 CGD 的放电回路，对 CGD 进行放电；同时，继续对 CGS 充电；

3, 如下右图所示，t1->t2 红色箭头的高度，取决于负载对 ID 电流大小的需求，并非是一个固定值；假如 ID 在 VGS=5V 即可满足负载对电流的需求，那么 t1->t2 阶段就将在 VGS=5V 结束；

4, 如下右图所示，在此阶段 VDS 一直承受近乎全部电压 VDD，所以损耗较大。

3. t2->t3（米勒平台）：t2 时刻 ID 达到饱和并维持稳定值，MOS 管工作在饱和区；

1, 本阶段从 ID 电流角度来看，VGS 电压已将 MOS 管完全打通，ID 保持不变，VGS 保持不变，同时 VDS 电压开始下降；

2, 此阶段 VGD 先减小（VD>VG 阶段）后反向增大（VG>VD 阶段），对于 CGD 来说先放电后充电，对于 CGS 则不再消耗电荷（具体原理，下节“米勒平台”详细分析）；

3, 米勒平台阶段 I D电流很大，在平台期间 MOS 管损耗较大，同时它延长了 MOS 管的开关时间，对于快速开关的应用，要尽量减少米勒平台时间。

4. t3->t4：VDS 电压下降到 0V，VDD 继续给 CGS 充电，直至 VGS = VDD，MOS 管完成导通过程；

1, 本阶段 MOS 管进入可变电阻区，随着 VGS 不断增加，RDS 不断减小，ID 值取决于负载的变化；

2, 此阶段 VGS 增加，VDS 基本保持不变，VGD 也随 VGS 同时增加，此时已结束米勒平台，所以 CGD 远小于 CGS，VGS 电压得以正常速度增大。

5. MOS 管关断过程：是开通过程的反过程，如下图所示；

——关断过程与开启过程的步骤刚好相反，所以 MOS 管关断过程也同样存在较大的损耗。

3，米勒平台

我们已经知道了米勒平台是什么，它是 MOS 在开启或关断过程中，VGS 电压维持不变的状态。那为什么会称它为米勒平台呢？是米勒老先生发现了 MOS 管上电过程中的这个“台阶”么？其实不然，米勒老先生发现的是：一种特殊运放电路结构导致反馈电容容值被放大的效应；人们称之为：米勒效应。而 MOS 管上的米勒平台正是由于米勒效应所产生的，米勒先生发现的这个效应听起来好像很悬，接下来，我们先从两个角度来了解米勒效应。

1. 第一种方法：如下图所示，我们假设一个增益为 -Av 的理想反向电压放大器（运放负极接输出），在放大器的输出和输入端之间跨接容抗为 Z = 1/(jωC)的电容，定义输入电流为 Ii，输入阻抗为 Zin；

1, 反向电压放大器增加了电路输入电容容值，并且放大系数为（1+Av）：Zin = 1/[jωC*(1+Av)]，计算过程如上图所示（如上式中复平面 S =jω）。

2, 米勒发现的是：输入阻抗被缩小 1 /(1+Av)的这么一个效应；对于电容来说，容抗与容值成反比（容抗小，容值越大），所以 相当于电容容值增加了（1+Av）倍。

2. 第一种方法是基于纯数学的推导，虽然数学推理肯定错不了，但还是感觉结论挺奇怪；是否有更加便于理解的方式呢？如下图所示，我们将反馈路径上的电容 C0 人为地分成 C1 和 C2，并且 C1 和 C2 中间接到 GND；

——C1 = C2 = C0，只是从充电电量（Q）的角度进行划分。

1, C1 跨接在 Vi 和 GND 之间，那么电容 C1 两端的电压是：Vi；那么从充电电量（Q）的角度来看：C1 = C0；

2, C2 跨接在 GND 和 Vo 之间，而 Vo = -Av*Vi，所以电容 C2 两端的电压是：Av*Vi；所以从充电电量（Q）角度来看：C2 = Av*C0；

3, 所以 C1 和 C2 的充电电量加在一起：（1+Av）*C0，相当于电容 C0 的容量增加了（1+Av）倍。

——我们再来直观理解一遍：如果电源电压 Vi 直接加在 C0 上（C0 两端电压为 Vi），则其表现为 C0 电容值；但由于运放的作用，加在 C0 两端的电压变成（1+Av）*Vi，那么相同电容值的电量（Q）增加了（1+Av）倍，所以表现出来电容值被放大了（1+Av）倍。

这个效应最早是由 John Milton Miller 发现的并发表在他 1920 的著作中，所以称之为米勒效应。米勒效应是跟运放相关，也还没扯到 MOS 管哪，跟米勒平台有什么关系呢？

如下图所示为 MOS 管的共源电路（common source）：D 为输出端，S 接地，G 为输入端；

1. 根据 MOS 的小信号模型（具体可参考“半导体物理”相关书籍中的 MOS 管小信号分析章节）， 形成一个反向电压放大器，其等效电路可以由右下图来表示；

2. CGD是跨接在输入（G）和输出（D）上的反馈电容，不同 MOS 管放大系数不同，最大可达几百倍。

MOS 管的开启过程就是 MOS 共源电路工作模式，此时 CGD 将会被放大 n 倍，变成米勒电容。正常情况下 CGS 比 CGD 要大很多，但一旦进入米勒平台时 CGD 反而远大于 CGS 了。

如下图所示，为什么 CGD 很大，CGS 小就会导致 VGS 保持不变呢？

我们看到大多解释：在米勒平台阶段 CGS 相比 CGS 大很多，导致同时对 CGS 和 CGD 充电时，绝大多数电流通过 CGS-> D 端 -> S 端这条路径，而 CGS 只有非常小的电流流过，所以 VGS 基本保持不变。对于这个解释，我个人一直没有理解，所以也不认同。

那关于 MOS 管米勒平台，我是怎么理解的呢？首先我们假设负载电流在米勒平台阶段需求电流保持不变，分如下几个步骤来分析：

1. 首先，MOS 管在米勒平台阶段，输入 VGS 和输出电压 VDS 是一个负反馈系统(输入 VGS 和输出电流 ID 是一个正反馈系统)；

2. 其次，当 VDS 电压开始变小，MOS 管进入米勒平台阶段，在这个电路中我们看到 VS 是 GND 不变的，所以是 VD 电压开始减小，一直到 VDS 为 0 时米勒平台结束；

3. 一旦 VD 减小，我们看到 CGD 两端的电压开始变小（接 VD 端电压大，VG 端电压小），从 VG 的角度来看 CGD 开始充电，所以 G 端的驱动电流是有通道的；

4. 但是如何确定电流是全部流过 CGD 而不会流过 CGS 呢？

5. 我们可以看到：在 VDS 电压开始变化时，ID 电流已经达到最大（根据负载需求，不取决于 MOS 管本身）；

1, 如果 V DS电压下降速度过快（不能维持 V GS不变），VGS电压下降（下降速度超过电容电压充电速度），此时 MOS 管将会被稍微闭合一点，导致 R DS增加，那么 V DS电压下降速度会减缓，VGS电压会上升；

2, 如果 V DS电压下降速度过慢，则必然会导致 V GS电压上升（上升速度慢于电容电压充电速度），此时 MOS 管将会被打开大一点，导致 R DS减小，那么 V DS电压下降速度加快，VGS电压会下降；

3, 所以正常情况下 V GS电压保持固定电平，由 MOS 管 C GS寄生电容和负载电流的大小决定了 V DS电压变化速度。

6. 那么如果 VG 电压突变，是否会导致米勒平台的混乱或变化呢？我们来看如下两个假设：

1, 假设 V GS突然变大（RDS变小），此时 V DS会突然变小（相对原 V DS变化的速度）；由于 C GD电容两端的电压不能突变，VG电压就会变小；

2, 假设 V GS突然变小（RDS变大），此时 V DS会突然变大（相对原 V DS变化的速度）；由于 C GD电容两端的电压不能突变，VG电压就会变大；所以 MOS 管的反馈机制会调整 V GS的变化，就算外界干扰，也能自动调整回平衡状态。

所以从我个人对 MOS 管米勒平台分析来说：米勒平台本身就是由于 MOS 管开启 / 关闭阶段的负反馈机制所决定，而非因为米勒效应产生；但米勒效应将这个平台变长、变明显。明显到影响了 MOS 管的应用：

1. 影响 MOS 管的开关频率，开关损耗，要通过各种辅助手段极力减小它的影响；

2. 用于电源缓启动应用时，要通过辅助手段增加 CGD 来延长米勒平台。