经典Java面试题解析：最长递归子序列

在 Java 的面试中，动态规划是一个常见的算法主题。本文将介绍一道经典的 Java 面试题——最长递增子序列，并提供详细的解析和解题思路。

题目

给定一个无序的整数数组，找到其中最长的递增子序列的长度。

解析与解题思路

最长递增子序列是一个经典的动态规划问题。在解决这个问题时，我们可以采用动态规划的思想。

1. 首先，让我们定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。
2. 对于初始状态，我们将 dp 数组的所有元素初始化为 1。这是因为每个元素本身都可以构成一个长度为 1 的递增子序列。
3. 然后，我们从数组的第二个元素开始遍历。对于当前的第 i 个元素 nums[i]，我们需要从第一个元素开始遍历到当前元素之前的所有元素 nums[j]（j 取值范围从 0 到 i -1）。
4. 在遍历过程中，对于每个遍历到的元素 nums[j]，如果 nums[j] 小于 nums[i]，说明 nums[i] 可以接在 nums[j] 后面形成一个更长的递增子序列。为了更新 dp[i] 的值，我们比较 dp[j]+ 1 和 dp[i] 本身的大小，并将较大值赋给 dp[i]。这是因为 dp[j]+ 1 表示以 nums[j] 结尾的最长递增子序列的长度，并且 nums[i] 可以接在其后面形成一个更长的递增子序列。
5. 在遍历的过程中，我们不断更新 dp 数组的最大值，即最长递增子序列的长度。
6. 最后，我们返回 dp 数组的最大值即为所求的结果。

以下是 Java 代码实例：

public class LongestIncreasingSubsequence {public static int lengthOfLIS(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}

        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxLength = 1;

        for (int i = 1; i  nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
        }

        return maxLength;
    }

    public static void main(String[] args) {int[] nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
        int length = lengthOfLIS(nums);
        System.out.println("最长递增子序列的长度为：" + length);
    }
}

结论

通过动态规划的思想，我们可以高效地解决最长递增子序列的问题。最长递增子序列是面试中常见的算法题目，掌握了解题思路和实现代码，我们能够在面试中更加自信地回答相关问题。

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